a)

$f\left(x\right)=x^2+4$  

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(x^2+4\right)=+\infty$

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(x^2+4\right)=+\infty$  

$\underset{x\to 1}{\lim }\left(x^2+4\right)=f\left(1\right)=5$  

$\underset{x\to -2}{\lim }\left(x^2+4\right)=f\left(-2\right)=8$  

---

b)

$f\left(x\right)=\frac{3}{x-2}+1$  

Aby naszkicować wykres funkcji f wystarczy wykres funkcji y=³/_x przesunąć o 2 jednostki w prawo i 1 jednostkę
w górę.

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\frac{3}{x-2}+1\right)=1$

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{3}{x-2}+1\right)=1$  

$\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\left(\frac{3}{x-2}+1\right)=+\infty$  

$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\left(\frac{3}{x-2}+1\right)=-\infty$

$\underset{x\to -1}{\lim }\left(\frac{3}{x-2}+1\right)=0$

---

c)

$f\left(x\right)={\left(\frac{1}{4}\right)}^x$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }{\left(\frac{1}{4}\right)}^x=+\infty$

$\underset{x\to +\infty }{\lim }{\left(\frac{1}{4}\right)}^x=0$

---

$g\left(x\right)=7^x$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }{7}^x=0$

$\underset{x\to +\infty }{\lim }{7}^x=+\infty$  

---

d)

$f\left(x\right)={\log }_{\pi }x$

Podstawa logarytmu jest większa od 1, więc funkcja f jest rosnąca.

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }{\log }_{\pi }x=-\infty$

$\underset{x\to +\infty }{\lim }{\log }_{\pi }x=+\infty$

---

$g\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{5}}x$

Podstawa logarytmu jest mniejsza od 1, więc funkcja g jest malejąca.

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }{\log }_{\frac{1}{5}}x=+\infty$

$\underset{x\to +\infty }{\lim }{\log }_{\frac{1}{5}}x=-\infty$

---

e)

$f\left(x\right)=\sin x$

$\underset{x\to 0}{\lim }\sin x=0$

---

$g\left(x\right)=\cos x$

$\underset{x\to \pi }{\lim }\cos x=-1$

---

$h\left(x\right)=\left(-\text{tg}x\right)$

$\underset{x\to \frac{\pi }{2}{}^{+}}{\lim }\left(-\text{tg}x\right)=+\infty$

---

$i\left(x\right)=\text{tg}2x$

$\underset{x\to -\frac{\pi }{4}{}^{+}}{\lim }\text{tg}2x=-\infty$