Zauważmy, że spodek wysokości tego ostrosłupa jest środkiem okręgu opisanego na podstawie (trójkącie prostokątnym).

 

Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku:

 

Obliczamy pole podstawy tego ostrosłupa:

$P_p=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 16=6\cdot 16=96$  

 

Z twierdzenia Pitagorasa:

${12}^2+{16}^2={\left(2R\right)}^2$  

$144+256=4R^2$  

$400=4R^2\mid :4$  

$100=R^2$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$R=\sqrt{100}$  

$R=10$  

 

Zauważmy, że:

$\text{tg}{60}^{\circ }=\frac{h}{R}$  

$\sqrt{3}=\frac{h}{10}$  

Stąd:

$h=10\sqrt{3}$  

 

Obliczamy objętość tego ostrosłupa:

$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 96\cdot 10\sqrt{3}=32\cdot 10\sqrt{3}=\underline{\underline{320\sqrt{3}}}$