Opisany trójkąt ACS jest przekrojem ostrosłupa.

Znając stosunek podstawy tego trójkąta i jego ramienia zapiszmy

$\left|AC\right|=10x,\left|AS\right|=13x$  

Stąd korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla połowy tego trójkąta mamy

$H^2+{\left(5x\right)}^2={\left(13x\right)}^2$  

$H^2+25x^2=169x^2$  

$H^2=144x^2$  

$H=12x$  

Wiemy ile wynosi pole trójkąta ACS, stąd

$\frac{1}{2}\cdot \left|AC\right|\cdot H=120$  

$\frac{1}{2}\cdot 10x\cdot 12x=120$  

$60x^2=120\mid :60$  

$x^2=2$  

$x=\sqrt{2}$  

Rozważmy trójkąt prostokątny zawierający wysokość ostrosłupa oraz wysokość ściany bocznej. Pomarańczowy odcinek ma długość połowy krawędzi podstawy. Mamy

$a=\frac{\left|AC\right|}{\sqrt{2}}=\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=10$  

Stąd z twierdzenia Pitagorasa dla tego trójkąta prostokątnego mamy

$h_b^2=H^2+{\left(\frac{1}{2}a\right)}^2$  

$h_b^2={\left(12\sqrt{2}\right)}^2+\frac{1}{4}{10}^2$  

$h_b^2=144\cdot 2+25$  

$h_b^2=288+25$  

$h_b^2=313$  

$h_b=\sqrt{313}$  

Zatem pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa to 4 pola trójkątów stanowiących ściany boczne.

$P_B=4\cdot \frac{1}{2}\cdot a\cdot h_b=2\cdot 10\cdot \sqrt{313}=20\sqrt{313}$