a) Jeśli uczeń odpowiedział na wszystkie pytania dobrze, to w każdym z pytań wybrał tą poprawną odpowiedź, zatem jest tylko 1 możliwość wypełnienia w ten sposób testu.

---

b) Jeśli odpowiedział na wszystkie pytania, ale nie wiemy czy dobrze czy źle, to w każdym pytaniu wybrał jedną z 4 odpowiedzi, zatem samym dla każdego pytania 4 różne możliwości, stąd

$4^{45}$

---

c) Jeśli odpowiedział na 40 pytań, to w każdym pytaniu wybrał jedną z 4 odpowiedzi, zatem samym dla każdego z 40 pytań 4 różne możliwości, stąd

$4^{40}$

---

d) Jeśli podał odpowiedzi poprane do 10 pytań to w każdym jest tylko jedna taka mościwość. Jeśli w pozostałych 35 wybrał błędną odpowiedź, to mamy 3 takie możliwości dla każdego pytania. Stąd

$1^{10}\cdot 3^{35}=3^{35}$