Mamy dany układ nierówności

$\{\begin{array}{l}y>2^{|x|}\\ y+\left|x\right|<6\end{array}$  

Przekształćmy go

$\{\begin{array}{l}y>2^{|x|}\\ y<-\left|x\right|+6\end{array}$  

To oznacza, że

$\left(1\right)\{\begin{array}{l}y>2^x\text{, }x>0\\ y<-\left|x\right|+6\end{array}\vee \left(2\right)\{\begin{array}{l}y>2^{-x}\text{, }x\le 0\\ y<-\left|x\right|+6\end{array}$       

Stąd

$\left(1\right)\{\begin{array}{l}y>2^x\text{,}x>0\\ y<-\left|x\right|+6\end{array}\to \{\begin{array}{l}y>2^x\\ y<-x+6\end{array},\text{dla }x>0$

lub

$\left(2\right)\{\begin{array}{l}y>2^{-x}\text{,}x\le 0\\ y<-\left|x\right|+6\end{array}\to \{\begin{array}{l}y>2^{-x}\\ y<x+6\end{array},\text{dla }x\le 0$

Rysunek:

Rozważamy punkty kratowe, zatem takie których współrzędne są liczbami całkowitymi.

Pary liczb, których druga współrzędna jest liczbą pierwszą:

(-1, 3), (0, 2), (0, 3), (0, 5), (1, 3)

Jest pięć takich punktów.