Założenia:

$\left|BM\right|=\left|MD\right|$  

Teza:

$\left|BC\right|=\left|AD\right|$  

---

Dowód:

Zauważmy, że zachodzi

$\left|BM\right|=\left|MD\right|$

$\left|AM\right|=\left|MC\right|$   

Oraz ze względu na katy wierzchołkowe

$\left|\sphericalangle BMC\right|=\left|\sphericalangle AMD\right|$  

Zauważmy, że trójkąty AMD oraz BMC są podobne z cechy bok-kąt-bok. Z równości odpowiednich boków wynika, że są przystające zatem

$\left|BC\right|=\left|AD\right|$

c.b.d.u.