Rzucamy 5 razy monetą, zatem

$\overline{\overline{\Omega }}=2^5=32$  

Niech zdarzenie A oznacza, że otrzymano co najmniej dwa orły oraz zdarzenie B - za pierwszym razem wypadł orzeł. Szukamy prawdopodobieństwa zdarzenia, że wypadły co najmniej dwa orły jeśli za pierwszym razem wypadł orzeł

$P\left(A\mid B\right)=?$  

Wtedy A∩B oznacza, że za pierwszym razem wypadł orzeł i otrzymano co najmniej dwa orły.  Zauważmy, że jeśli za pierwszym razem wypada orzeł to reszta może być dowolna, stąd

$\overline{\overline{B}}=1\cdot 2^4=16$  

Stąd

$P\left(B\right)=\frac{16}{32}=\frac{1}{2}$  

Rozważmy teraz wydarzenia które sprzyjają B - jest ich 16. Jedyne jakie odrzucimy to zdarzenie, że po pierwszym wypadnięciu orła nie wypadł już żaden (opcja ORRRR).

$\overline{\overline{A\cap B}}=16-1=15$  

$P\left(A\cap B\right)=\frac{15}{32}$  

Zatem ze wzoru otrzymujemy:

$P\left(A\mid B\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\frac{15}{32}}{\frac{1}{2}}=\frac{15}{32}\cdot 2=\frac{15}{16}$