Aby była liczba naturalna musimy

$\sqrt{3}$

podnieść do potęgi parzystej, a 

$\sqrt[3]{2}$

podnieść do potęgi 3. Zauważmy, że pierwszy i ostatni składnik sumy będzie niewymierny, bo podnosimy pierwiastek do potęgi 5. Zatem interesuje nas składnik

$\left(\begin{array}{c}5\\ 3\end{array}\right)a^2{b}^3$    

Stąd

$\left(\begin{array}{c}5\\ 3\end{array}\right){\sqrt{3}}^2{\sqrt[3]{2}}^3=\frac{5!}{3!2!}3\cdot 2=\frac{4\cdot 5}{2}\cdot 6=10\cdot 6=60$