Przekątna wielościanu to odcinek łączący dwa wierzchołki i niezawarty w żadnej ze ścian.

---

Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku:

 

Ze wzoru na przekątną kwadratu:

$x=a\sqrt{2}$  

 

Z twierdzenia Pitagorasa:

$x^2+a^2=y^2$  

${\left(a\sqrt{2}\right)}^2+a^2=y^2$  

$2a^2+a^2=y^2$  

$3a^2=y^2$  

Długości odcinków są dodatnie, więc przekątna sześcianu ma długość:

$y=\sqrt{3a^2}$  

$y=\sqrt{3}a$  

 

Obliczamy stosunek długości krawędzi sześcianu do długości jego przekątnej:

$\frac{a}{y}=\frac{a}{\sqrt{3}a}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\underline{\underline{\frac{\sqrt{3}}{3}}}$