Przypomnijmy, że: Podstawą graniastosłupa sześciokątnego prawidłowego jest sześciokąt foremny. Sześciokąt foremny można podzielić na sześć przystających trójkątów równobocznych.

---

Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku:

 

Zauważmy, że:

$\text{tg}{70}^{\circ }=\frac{h}{2\cdot 2\sqrt{3}}$  

$\text{tg}{70}^{\circ }=\frac{h}{4\sqrt{3}}\mid \cdot 4\sqrt{3}$  

$\text{tg}{70}^{\circ }\cdot 4\sqrt{3}=h$  

 

Obliczamy pole podstawy tego graniastosłupa:

$P_p=6\cdot \underset{P_{△}}{\underbrace{\frac{{\left(2\sqrt{3}\right)}^2\cdot \sqrt{3}}{4}}}=6\cdot \frac{{\cancel{4}}^1\cdot 3\cdot \sqrt{3}}{{\cancel{4}}^1}=18\sqrt{3}$  

 

Obliczamy objętość tego graniastosłupa:

$V=P_p\cdot h=18\sqrt{3}\cdot \text{tg}{70}^{\circ }\cdot 4\sqrt{3}=18\cdot 4\cdot 3\cdot \text{tg}{70}^{\circ }=216\cdot \text{tg}{70}^{\circ }$  

 

Z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy, że:

$\text{tg}{70}^{\circ }\approx 2,7475$  

 

Zatem:

$V\approx 216\cdot 2,7475=593,46\approx \underline{\underline{593}}$