a)

I przypadek:

Przyjmując oznaczenia z rysunku otrzymujemy, że:

$\left|BB{}^{\prime }\right|=12+x$  

Z twierdzenia Pitagorasa:

$6^2+x^2={10}^2$  

$36+x^2=100$  

$x^2=100-36$  

$x^2=64$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$x=\sqrt{64}$

$x=8$   

Zatem:

$\left|BB{}^{\prime }\right|=12+8=\underline{\underline{20}}$  

II przypadek:

Przyjmując oznaczenia z rysunku otrzymujemy, że:

$\left|BB{}^{\prime }\right|=12-x$  

Z twierdzenia Pitagorasa:

$6^2+x^2={10}^2$  

$36+x^2=100$  

$x^2=100-36$  

$x^2=64$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$x=\sqrt{64}$  

$x=8$  

Zatem:

$\left|BB{}^{\prime }\right|=12-8=\underline{\underline{4}}$  

---

b)

Przyjmując oznaczenia z rysunku otrzymujemy, że:

$\left|A{}^{\prime }B{}^{\prime }\right|=x$  

Z twierdzenia Pitagorasa:

$x^2+8^2={\left(4\sqrt{13}\right)}^2$  

$x^2+64=16\cdot 13$  

$x^2+64=208$  

$x^2=208-64$  

$x^2=144$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$x=\sqrt{144}$  

$x=12$  

Zatem:

$\left|A{}^{\prime }B{}^{\prime }\right|=\underline{\underline{12}}$  

---

c)

Przyjmując oznaczenia z rysunku otrzymujemy, że:

$\left|AB\right|=x$  

Z twierdzenia Pitagorasa:

$6^2+8^2=x^2$  

$36+64=x^2$  

$100=x^2$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$x=\sqrt{100}$  

$x=10$  

Zatem:

$\left|AB\right|=\underline{\underline{10}}$  

---

d)

I przypadek:

Przyjmując oznaczenia z rysunku otrzymujemy, że:

$\left|AA{}^{\prime }\right|=17-x$  

Z twierdzenia Pitagorasa:

${16}^2+x^2={20}^2$  

$256+x^2=400$  

$x^2=400-256$  

$x^2=144$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$x=\sqrt{144}$  

$x=12$  

Zatem:

$\left|AA{}^{\prime }\right|=17-12=\underline{\underline{5}}$  

II przypadek:

Przyjmując oznaczenia z rysunku otrzymujemy, że:

$\left|AA{}^{\prime }\right|=17+x$  

Z twierdzenia Pitagorasa:

${16}^2+x^2={20}^2$  

$256+x^2=400$  

$x^2=400-256$  

$x^2=144$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$x=\sqrt{144}$  

$x=12$  

Zatem:

$\left|AA{}^{\prime }\right|=17+12=\underline{\underline{29}}$