Wykonajmy rysunek pomocniczy.

Zauważmy, że

$\left|DD{}^{\prime }\right|=\left|AA{}^{\prime }\right|=12$  

Zachodzi również

$\left|AD\right|=\left|BC\right|=4$  

Podstawa graniastosłupa jest prostokątem o wymiarach 3 i 4. Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ABD mamy

${\left|AB\right|}^2+{\left|AD\right|}^2={\left|BD\right|}^2$  

Stąd

${\left|BD\right|}^2=3^2+4^2$  

${\left|BD\right|}^2=9+16$  

${\left|BD\right|}^2=25$  

$\left|BD\right|=5$  

Rozważmy trójkąt prostokątny BDD'. Jest on połową przekroju graniastosłupa. Chcemy policzyć cosinus kąta α zaznaczonego na zielono. Najpierw policzymy długość przekątnej BD'. Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie BDD' mamy

${\left|BD{}^{\prime }\right|}^2={\left|BD\right|}^2+{\left|DD{}^{\prime }\right|}^2$  

${\left|BD{}^{\prime }\right|}^2=5^2+{12}^2$  

${\left|BD{}^{\prime }\right|}^2=25+144$

${\left|BD{}^{\prime }\right|}^2=169$   

Stąd

$\left|BD{}^{\prime }\right|=13$

Zatem szukany cosinus wynosi

$\cos \alpha =\frac{\left|BD\right|}{\left|BD{}^{\prime }\right|}=\frac{5}{13}$   

---

Prawidłowa odpowiedź to B.