Definicja. Płaszczyzna β jest prostopadła do płaszczyzny α, jeśli β zawiera prostą prostopadłą do płaszczyzny α.

---

Zastanówmy się, jak może być położona płaszczyzna α i prosta k.

 

Zauważmy, że:

1) Jeśli prosta k jest prostopadła do płaszczyzny α, to:

istnieje nieskończenie wiele płaszczyzn zawierających prostą k i prostopadłych do płaszczyzny α (dowolna prosta zawarta w płaszczyźnie α i prosta k wyznacza płaszczyznę - na rysunku zaznaczono tylko trzy z nich).

2) Jeśli prosta k nie jest prostopadła do płaszczyzny α, czyli:

- prosta k jest równoległa do płaszczyzny α (a więc jest zawarta w płaszczyźnie α lub nie ma z nią żadnego punktu wspólnego),

- prosta k ma dokładnie jeden punkt wspólny z płaszczyzną α, ale nie jest do niej prostopadła,

to:

istnieje dokładnie jedna płaszczyzna zawierająca prostą k i prostopadła do płaszczyzny α.

---

Z powyższych otrzymujemy, że:

A. Istnieje dokładnie jedna płaszczyzna zawierająca prostą k i prostopadła do płaszczyzny α. FAŁSZ

B. Istnieje co najmniej jedna płaszczyzna zawierająca prostą k i prostopadła do płaszczyzny α. PRAWDA

C. Istnieje nieskończenie wiele płaszczyzn zawierających prostą k i prostopadłych do płaszczyzny α. FAŁSZ