Z treści zadania wiemy, że zbiorem wartości funkcji kwadratowej jest przedział (-∞, 5⟩, zatem druga współrzędna wierzchołka paraboli jest równa 5 oraz ramiona paraboli są skierowane w dół. 

Zbiorem rozwiązań nierówności g(x)>0 jest przedział (2, 8), zatem miejsca zerowe tej funkcji to:

$x_1=2,x_2=8$  

Wzór funkcji w postaci iloczynowej:

$f\left(x\right)=a\left(x-2\right)\left(x-8\right)$  

Jako, że parabola jest osiowo symetryczna i oś przebiega przez wierzchołek to wiemy, że pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli jest równa:

$p=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{2+8}{2}=\frac{10}{2}=5$  

Podstawiając współrzędne punktu W=(5,5) otrzymujemy:

$5=a\left(5-2\right)\left(5-8\right)$  

$5=a\cdot 3\cdot \left(-3\right)$  

$5=-9a$  

$a=-\frac{5}{9}$  

Zatem otrzymujemy:

$f\left(x\right)=-\frac{5}{9}\left(x-2\right)\left(x-8\right)$