Oznaczmy:

x - pierwsza liczba

x+6 - druga liczba

Zauważmy, że wtedy różnica liczb jest równa 6. Wyznaczmy wartość iloczynu w zależności od wartości x. 

$f\left(x\right)=x\cdot \left(x+6\right)=x^2+6x$  

Zauważmy, że powyższa funkcja to funkcja kwadratowa, której wykresem jest parabola o ramionach skierowanych w górę. Zatem wartość funkcji jest najmniejsza w wierzchołku paraboli.

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{-6}{2}=-3$  

Zatem najmniejsza wartość tego iloczynu wynosi:

$f\left(-3\right)={\left(-3\right)}^2+6\cdot \left(-3\right)=9-18=-9$  

Najmniejsza wartość iloczynu dwóch liczb różniących się o 6 wynosi -9.