Rysunek: 

Wiedząc, że

$\sin \alpha =\frac{5}{13}$  

mamy

$\frac{x}{h}=\frac{5}{13}\mid \cdot h$  

$x=\frac{5}{13}h$  

---

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa mamy:

${12}^2+x^2=h^2$  

$144+{\left(\frac{5}{13}h\right)}^2=h^2$  

$144+\frac{25}{169}{h}^2=h^2$  

$144=\frac{144}{169}{h}^2\mid :144$  

$1=\frac{1}{169}{h}^2\mid \cdot 169$  

$169=h^2\wedge h>0$  

$h=13\left[\text{cm}\right]$  

A zatem

$x=\frac{5}{13}h=\frac{5}{13}\cdot 13=5\left[\text{cm}\right]$  

Stąd wiemy, że podstawą tego ostrosłupa jest kwadrat o boku długości 10 cm.

---

Wyznaczmy pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Mamy: 

$P_c={10}^2+4\cdot \frac{10\cdot 13}{2}=100+260=\underline{\underline{360\left[{\text{cm}}^2\right]}}$