a)

Dany jest kąt ostry 𝛼, o którym wiemy, że:

$\sin \alpha =\frac{3}{4}$  

Korzystając z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy: 

${\left(\frac{3}{4}\right)}^2+\cos \alpha =1$

$\frac{9}{16}+\cos \alpha =1$

$\cos \alpha =\frac{7}{16}\wedge \cos \alpha >0,\text{bo}\alpha -\text{kąt ostry}$    

$\underline{\cos \alpha =\frac{\sqrt{7}}{4}}$

Wyznaczmy wartość wyrażenia sin𝛼+cos𝛼. Mamy: 

$\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{7}}{4}=\underline{\underline{\frac{3+\sqrt{7}}{4}}}$  

---

b)

Dany jest kąt rozwarty 𝛼, o którym wiemy, że:

$\sin \alpha =\frac{3}{4}$  

Korzystając z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy:

${\left(\frac{3}{4}\right)}^2+\cos \alpha =1$

$\frac{9}{16}+\cos \alpha =1$

$\cos \alpha =\frac{7}{16}\wedge \cos \alpha <0,\text{bo}\alpha -\text{kąt rozwarty}$    

$\underline{\cos \alpha =-\frac{\sqrt{7}}{4}}$

Wyznaczmy wartość wyrażenia sin𝛼+cos𝛼. Mamy: 

$\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{7}}{4}=\underline{\underline{\frac{3-\sqrt{7}}{4}}}$