a)

Dane jest wyrażenie:

$\frac{x^3-3x^2+3x-1}{16-x^4}\cdot \frac{x^2-4}{x^2-2x+1}$  

Założenie: 

$16-x^4\ne 0\wedge x^2-2x+1\ne 0$  

$x^4\ne 16{\left(x-1\right)}^2\ne 0$        

$x\ne 2\wedge x\ne -2x-1\ne 0$  

$x\ne 1$  

czyli

$\underline{\underline{D=\mathbb{R}\backslash \left\{-2,1,2\right\}}}$  

Uprośćmy podane wyrażenie. Mamy:

$\frac{x^3-3x^2+3x-1}{16-x^4}\cdot \frac{x^2-4}{x^2-2x+1}=\frac{{\left(x-1\right)}^3}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)\left(4+x^2\right)}\cdot \frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{{\left(x-1\right)}^2}=$  

$=\frac{x-1}{\left(2-x\right)\left(4+x^2\right)}\cdot \frac{x-2}{1}=\frac{x-1}{-\left(x-2\right)\left(4+x^2\right)}\cdot \frac{x-2}{1}=\underline{\underline{-\frac{x-1}{x^2+4}}}$  

Wyznaczmy wartość tego wyrażenia dla x=-7. Mamy:

$-\frac{-7-1}{{\left(-7\right)}^2+4}=-\frac{-8}{53}=\underline{\underline{\frac{8}{53}}}$  

---

b)

Dane jest wyrażenie:

$\left(x^3-8\right):\frac{x^2+2x+4}{x+2}$  

Założenie: 

$\frac{x^2+2x+4}{x+2}\ne 0\wedge x+2\ne 0$  

$\underset{\Delta <0}{\underbrace{x^2+2x+4}}x\ne -2$  

czyli

$\underline{\underline{D=\mathbb{R}\backslash \left\{-2\right\}}}$  

Uprośćmy podane wyrażenie. Mamy:

$\left(x^3-8\right):\frac{x^2+2x+4}{x+2}=\left(x^3-8\right)\cdot \frac{x+2}{x^2+2x+4}=$  

$=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\cdot \frac{x+2}{x^2+2x+4}=\left(x-2\right)\left(x+2\right)=\underline{\underline{x^2-4}}$  

Wyznaczmy wartość tego wyrażenia dla x=-7. Mamy:

${\left(-7\right)}^2-4=49-4=\underline{\underline{45}}$