Dany jest trójkąt, którego boki zawarte są w prostych o równaniach

$4x-3y+6=0$

$3x+4y-8=0$

$7x+y-27=0$

---

Równanie prostej 4x-3y+6=0 zapiszmy w postaci kierunkowej. Mamy: 

$4x-3y+6=0$

$3y=4x+6\mid :3$

$y=\frac{4}{3}x+2$    

Równanie prostej 3x+4y-8=0 zapiszmy w postaci kierunkowej. Mamy: 

$3x+4y-8=0$  

$4y=-3x+8\mid :4$

$y=-\frac{3}{4}x+2$

Zauważmy, że

$\frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{3}{4}\right)=-1$

Skoro iloczyn współczynników kierunkowych tych prostych jest równy (-1), to te proste są prostopadłe.

Proste, w których zawarte są boki tego trójkąta są prostopadłe, czyli podany trójkąt jest prostokątny. 

---

---

Wyznaczymy współrzędne wierzchołków tego trójkąta, które są punktami przecięć podanych prostych. 

Rozwiążemy zatem układ równań: 

$\{\begin{array}{l}4x-3y+6=0\mid \cdot 4\\ 3x+4y-8=0\mid \cdot 3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}16x-12y+24=0\\ 9x+12y-24=0\end{array}$

Dodając stronami równania układu otrzymujemy:

$25x=0\mid :25$

$x=0$

Podstawiając x=0 do pierwszego równania układu mamy:

$4\cdot 0-3y+6=0$

$-3y=-6\mid :\left(-3\right)$

$y=2$

więc jeden z wierzchołków tego trójkąta jest punktem o współrzędnych

$\underline{\left(0,2\right)}$

---

Wyznaczymy współrzędne wierzchołków tego trójkąta, które są punktami przecięć podanych prostych. 

Rozwiążemy zatem układ równań: 

$\{\begin{array}{l}3x+4y-8=0\\ 7x+y-27=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}3x+4\left(-7x+27\right)-8=0\\ y=-7x+27\end{array}$

$\{\begin{array}{l}3x-28x+108-8=0\\ y=-7x+27\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-25x=-100\mid :\left(-25\right)\\ y=-7x+27\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=4\\ y=-7\cdot 4+27\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}x=4\\ y=-1\end{array}$  

więc jeden z wierzchołków tego trójkąta jest punktem o współrzędnych

$\underline{\left(4,-1\right)}$

---

Wyznaczymy współrzędne wierzchołków tego trójkąta, które są punktami przecięć podanych prostych. 

Rozwiążemy zatem układ równań: 

$\{\begin{array}{l}4x-3y+6=0\\ 7x+y-27=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4x-3\left(-7x+27\right)+6=0\\ y=-7x+27\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4x+21x-81+6=0\\ y=-7x+27\end{array}$

$\{\begin{array}{l}25x=75\mid :25\\ y=-7x+27\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-7\cdot 3+27\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=3\\ y=6\end{array}$  

więc jeden z wierzchołków tego trójkąta jest punktem o współrzędnych

$\underline{\left(3,6\right)}$

---

Wierzchołki podanego trójkąta są punktami o współrzędnych:

$\left(0,2\right),\left(4,-1\right),\left(3,6\right)$