W zadaniu korzystamy ze wzoru na liczbę permutacji z powtórzeniami, który jest zapisany
na zielonym tle powyżej zadania.

---

a)

Mamy do dyspozycji litery ze słowa B A R B A R A.

Litera A występuje 3 razy, litera B występuje 2 razy, litera R występuje 2 razy. 

Zatem mamy zbiór 7-elementowy.

Czyli siedmioliterowych słów ułożonych z dostępnych liter mamy łącznie:

$\frac{7!}{2!\cdot 2!\cdot 3!}=\frac{5040}{2\cdot 2\cdot 6}=\frac{5040}{24}=210$  

---

b)

Mamy do dyspozycji litery ze słowa K A T A P U L T A.

Litera A występuje 3 razy, litera K występuje 1 raz, litera T występuje 2 razy, litera P występuje 1 raz, 
litera U występuje 1 raz, litera L występuje 1 raz.

Zatem mamy zbiór 9-elementowy.

Czyli dziewięcioliterowych słów ułożonych z dostępnych liter mamy łącznie:

$\frac{9!}{3!\cdot 1!\cdot 2!\cdot 1!\cdot 1!\cdot 1!}=\frac{362880}{6\cdot 2}=\frac{362880}{12}=30240$