Dany jest czworościan foremny o krawędzi długości a. 

Dany jest ośmiościan foremny o krawędzi długości b. 

Wyznaczmy pole powierzchni czworościanu foremnego. Korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego mamy:  

$P_1=4P_{\Delta }=4\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=a^2\sqrt{3}$   

Wyznaczmy pole powierzchni ośmiościanu foremnego. Korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego mamy: 

$P_2=8P_{\Delta }=8\cdot \frac{b^2\sqrt{3}}{4}=2\cdot b^2\sqrt{3}$  

---

Z treści zadania wiemy, że:

$P_1=2\cdot P_2$  

$a^2\sqrt{3}=2\cdot 2\cdot b^2\sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$  

$a^2=4b^2\wedge a>0,b>0$  

$a=2b$  

---

Korzystając ze wzoru na objętość czworościanu foremnego, wiemy, że objętość danego czworościanu foremnego wynosi: 

$V_1=a^3\frac{\sqrt{2}}{12}$  

---

Wyznaczmy objętość ośmiościanu foremnego. Mamy:

$V_2=2\cdot \frac{1}{3}\cdot b^2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}b=b^3\frac{\sqrt{2}}{3}$  

---

Wyznaczmy stosunek objętości tych wielościanów. Mamy:

$\frac{V_1}{V_2}=\frac{a^3\frac{\sqrt{2}}{12}}{b^3\frac{\sqrt{2}}{3}}=\frac{\frac{a^3}{12}}{\frac{b^3}{3}}=\frac{a^3}{12}\cdot \frac{3}{b^3}=\frac{a^3}{4b^3}=\dots$

Wiedząc, że a=2b mamy:

$\dots =\frac{{\left(2b\right)}^3}{4b^3}=\frac{8b^3}{4b^3}=2$   

Odp. Stosunek objętości tych wielościanów wynosi 2:1.