Wiemy, że pole rombu możemy obliczyć za pomocą wzoru: $P=\frac{e\cdot f}{2}$  ,  gdzie $e,f$ to długości przekątnych. Pole równoległoboku obliczamy za pomocą wzoru: $P=a\cdot h$   gdzie $a$  jest podstawą równoległoboku, na którą opuszczono wysokość $h$.

---

a)

Długość podstawy równoległoboku:  $a=7\text{cm}$  

Długość wysokości opuszczonej na tą podstawę:  $h=8\text{cm}$  

Wówczas pole równoległoboku wynosi:

$P=7\text{cm}\cdot 8\text{cm}$  

$P=56{\text{cm}}^2$  

Odp: Pole równoległoboku wynosi $56{\text{cm}}^2$.

---

---

b)

Pole równoległoboku wynosi:  $P=29,25{\text{cm}}^2$  

Długość jednego z boków równoległoboku:  $a=6,5\text{cm}$  

$P=a\cdot h$  

$29,25=6,5\cdot h$    

Znając pole równoległoboku oraz długość jednego z boków możemy obliczyć długość wysokości opuszczonej na ten bok poprzez podzielenie pola równoległoboku przez jego długość:

$h=\frac{29,25{\text{cm}}^{\cancel{2}}}{6,5\cancel{\text{cm}}}=\frac{292,5\text{cm}}{65}=4,5\text{cm}$  

Odp: Wysokość równoległoboku opuszczona na podany bok wynosi $4,5\text{cm}$.

---

---

c)

Długość jednej z przekątnych rombu:  $e=19\text{cm}$  

Wiemy, że druga przekątna jest o $5\text{cm}$ krótsza, czyli:

$f=19\text{cm}-5\text{cm}=14\text{cm}$  

Wówczas pole rombu wynosi:

$P=\frac{e\cdot f}{2}$  

$P=\frac{19\text{cm}\cdot 14\text{cm}}{2}$  

$P=\frac{266{\text{cm}}^2}{2}$  

$P=133{\text{cm}}^2$  

Odp: Pole rombu wynosi $133{\text{cm}}^2$.

---

---

*d)

Pierwsza przekątna rombu ma długość:  $e=12\text{cm}$  

Druga przekątna rombu ma długość:  $f=16\text{cm}$  

Wówczas pole tego rombu będzie wynosiło:

$P=\frac{e\cdot f}{2}$  

$P=\frac{12\text{cm}\cdot 16\text{cm}}{2}$  

$P=\frac{192{\text{cm}}^2}{2}$  

$P=96{\text{cm}}^2$  

---

Wiemy, że wysokość opuszczona na bok tego rombu wynosi:

$h=9,6\text{cm}$  

Ponieważ każdy romb jest równoległobokiem, to korzystając z wzoru na pole równoległoboku możemy obliczyć długość boku:

$P=a\cdot h$  

$96=a\cdot 9,6$     

Wówczas:

$a=\frac{96{\text{cm}}^{\cancel{2}}}{9,6\cancel{\text{cm}}}=\frac{960\text{cm}}{96}=10\text{cm}$  

Odp: Długość boku rombu wynosi $10\text{cm}$.