a)

Wykonajmy obliczenia:

$1\cdot 9+2=9+2=11$  

$12\cdot 9+3=108+3=111$  

$123\cdot 9+4=1107+4=1111$  

$1234\cdot 9+5=11106+5=11111$  

$12345\cdot 9+6=111105+6=111111$  

---

b) 

Na bazie poprzedniego podpunktu obserwujemy zależność:

$\underline{1}\cdot 9+\underline{2}=9+2=\underset{\text{2 jedynki}}{11}$  

$\underline{1}\underline{2}\cdot 9+\underline{3}=108+3=\underset{\text{3 jedynki}}{111}$  

$\underline{1}\underline{2}\underline{3}\cdot 9+\underline{4}=1107+4=\underset{\text{4 jedynki}}{1111}$  

$\underline{1}\underline{2}\underline{3}\underline{4}\cdot 9+\underline{5}=11106+5=\underset{\text{5 jedynek}}{11111}$  

$\underline{1}\underline{2}\underline{3}\underline{4}\underline{5}\cdot 9+\underline{6}=111105+6=\underset{\text{6 jedynek}}{111111}$  

Przewidujemy więc, że:

$\underline{1}\underline{2}\underline{3}\underline{4}\underline{5}\underline{6}\cdot 9+\underline{7}=\underset{\text{7 jedynek}}{1111111}$  

oraz

$\underline{1}\underline{2}\underline{3}\underline{4}\underline{5}\underline{6}\underline{7}\underline{8}\cdot 9+\underline{9}=\underset{\text{9 jedynek}}{111111111}$  

SPRAWDZENIE (obliczamy przy użyciu kalkulatora):

$123456\cdot 9+7=1111104+7=1111111$  

$12345678\cdot 9+9=111111102+9=111111111$