Sposób I: 

$s$   - liczba dukatów dla syna 

$2s$   - liczba dukatów dla córki  [syn ma otrzymać $2$ razy mniej niż córka, więc córka ma otrzymać $2$ razy więcej niż  syn]  

$6s$    - liczba dukatów dla żony  [żona ma otrzymać $3$ razy więcej niż córka]

---

Zapiszmy i rozwiążmy równanie:

$\underset{\text{dukaty syna, coˊrki i z˙ony}}{\underbrace{s+2s+6s}}=\underset{\text{majątek}}{\underbrace{1350}}$  

$9s=1350\mid :9$  

$s=150$  

 

Obliczamy, ile dukatów otrzyma córka oraz żona. 

$2\cdot 150=300$  

$6\cdot 150=900$  

---

---

Sposób II: 

$c$   - liczba dukatów dla córki 

$\frac{c}{2}$   - liczba dukatów dla syna  [bo ma otrzymać 2 razy mniej niż córka]  

$3c$   - liczba dukatów dla żony  [bo ma otrzymać 3 razy więcej niż córka] 

Zapisujemy i rozwiązujemy równanie:

$\underset{\text{dukaty syna, coˊrki i z˙ony}}{\underbrace{c+\frac{c}{2}+3c}}=\underset{\text{majątek}}{\underbrace{1350}}$  

$4\frac{1}{2}c=1350$  

$\frac{9}{2}c=1350\mid \cdot \frac{2}{9}$  

$c={\sout{1350}}^{150}\cdot \frac{2}{{\sout{9}}^1}=150\cdot 2=300$  

Obliczamy, ile dukatów otrzyma żona i syn. 

$\frac{300}{2}=150$  

$3\cdot 300=900$       

Odp: Żona otrzyma 900 dukatów, córka dostanie 300 dukatów a syn - 150 dukatów.