Wzór na pole trójkąta

$P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h,$   gdzie: a - długość podstawy h - wysokość opuszczona na tę podstawę

---

Możemy napisać, że pole trójkąta to połowa iloczynu długości podstawy i wysokości - a więc dwukrotność pola to iloczyn długości podstawy i wysokości:

$2P=a\cdot h$  

---

Odcinek $AB$ ma długość $4\text{cm}$. Jest prostopadły do prostej $p$. 
Na prostej $p$ zaznaczamy taki punkt $C$, aby pole trójkąta $ABC$ wynosiło $4{\text{cm}}^2$. 

Zauważmy, że:

$\underset{\text{dwukrotnosˊcˊ pola}}{\underbrace{2\cdot 4{\text{cm}}^2}}=\underset{\text{długosˊcˊ boku AB}}{\underbrace{4\text{cm}}}\cdot \underset{\text{wysokosˊcˊ}}{\underbrace{h_1}}$   

$8{\text{cm}}^2=4\text{cm}\cdot h_1$       

Szukamy takiej liczby, która po pomnożeniu jej przez $4$ da nam liczbę $8$.

Wysokość tego trójkąta musi mieć więc długość $2\text{cm}$. 

$h_1=2\text{cm}$    

Wtedy: 

$P_{ABC}=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{4}}^2\text{cm}\cdot 2\text{cm}=2\text{cm}\cdot 2\text{cm}=4{\text{cm}}^2$  

Punkt $C$ musi więc leżeć na prostej $p$ i być oddalony od odcinka $AB$ o $2\text{cm}$.  

---

Na prostej $p$ zaznaczamy taki punkt $D$, aby pole trójkąta $ABD$ wynosiło $6{\text{cm}}^2$. 

Zauważmy, że:

$\underset{\text{dwukrotnosˊcˊ pola}}{\underbrace{2\cdot 6{\text{cm}}^2}}=\underset{\text{długosˊcˊ boku AB}}{\underbrace{4\text{cm}}}\cdot \underset{\text{wysokosˊcˊ}}{\underbrace{h_2}}$    

$12{\text{cm}}^2=4\text{cm}\cdot h_2$       

Szukamy takiej liczby, która po pomnożeniu jej przez $4$ da nam liczbę $12$.

Wysokość tego trójkąta musi mieć więc długość $3\text{cm}$. 

$h_2=3\text{cm}$     

Wtedy:

$P_{ABD}=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{4}}^2\text{cm}\cdot 3\text{cm}=2\text{cm}\cdot 3\text{cm}=6{\text{cm}}^2$    

Punkt $D$ musi więc leżeć na prostej $p$ i być oddalony od odcinka $AB$ o $3\text{cm}$.  

---

Na prostej $p$ zaznaczamy taki punkt $E$, aby pole trójkąta $ABE$ wynosiło $10{\text{cm}}^2$. 

Zauważmy, że:

$\underset{\text{dwukrotnosˊcˊ pola}}{\underbrace{2\cdot 10{\text{cm}}^2}}=\underset{\text{długosˊcˊ boku AB}}{\underbrace{4\text{cm}}}\cdot \underset{\text{wysokosˊcˊ}}{\underbrace{h_3}}$    

$20{\text{cm}}^2=4\text{cm}\cdot h_3$        

Szukamy takiej liczby, która po pomnożeniu jej przez $4$ da nam liczbę $20$.

Wysokość tego trójkąta musi mieć więc długość $5\text{cm}$. 

$h_3=5\text{cm}$      

Wtedy:

$P_{ABE}=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{4}}^2\text{cm}\cdot 5\text{cm}=2\text{cm}\cdot 5\text{cm}=10{\text{cm}}^2$      

Punkt $E$ musi więc leżeć na prostej $p$ i być oddalony od odcinka AB o 5 cm.  

---

Rysunek: