a) 1. Znajdujemy współrzędne punktów A i B.

$\{\begin{array}{l}y=x^2\\ y=-x\end{array}$  

${\mathbf{x}}^2=-\mathbf{x}\mid +\mathbf{x}$  

${\mathbf{x}}^2+\mathbf{x}=0$  

$\mathbf{x}\left(\mathbf{x}+1\right)=0$  

Iloczyn dwóch liczb jest równy 0, jeżeli co najmniej jedna z tych liczb jest równa 0.

$\mathbf{x}=0\text{lub}\mathbf{x}+1=0$  

$\mathbf{x}=0\text{lub}\mathbf{x}=-1$  

Wyznaczamy drugie współrzędne tych punktów.

$\mathbf{y}=0^2=0\text{lub}\mathbf{y}={\left(-1\right)}^2=1$  

Wobec tego:

$\mathbf{S}=\left(0,0\right),\mathbf{A}=\left(-1,1\right)$  

Punkt B jest symetryczny do punktu A względem osi y, zatem:

$\mathbf{B}=\left(1,1\right)$  

2. Obliczamy pole trójkąta.

Wysokość opuszczona na bok AB ma długość 1.

$\left|AB\right|=\left|1-\left(-1\right)\right|=\left|-2\right|=2$  

$P=\frac{\left|\mathbf{A}\mathbf{B}\right|\cdot 1}{2}=\frac{2\cdot 1}{2}=1$  

---

b) 1. Znajdujemy współrzędne punktów A, B i C.

$\{\begin{array}{l}y=x^2-6\\ y=-3x-6\end{array}$  

${\mathbf{x}}^2-6=-3\mathbf{x}-6\mid +3\mathbf{x}+6$  

${\mathbf{x}}^2+3\mathbf{x}=0$  

$\mathbf{x}\left(\mathbf{x}+3\right)=0$  

Iloczyn dwóch liczb jest równy 0, jeżeli co najmniej jedna z tych liczb jest równa 0.

$\mathbf{x}=0\text{lub}\mathbf{x}+3=0$  

$\mathbf{x}=0\text{lub}\mathbf{x}=-3$  

Wyznaczamy drugie współrzędne tych punktów.

$\mathbf{y}=0^2-6\text{lub}\mathbf{y}={\left(-3\right)}^2-6$  

$\mathbf{y}=-6\text{lub}\mathbf{y}=3$  

Wobec tego:

$\mathbf{C}=\left(0,-6\right),\mathbf{A}=\left(-3,3\right)$  

Punkt B jest symetryczny do punktu A względem osi y, zatem:

$\mathbf{B}=\left(3,3\right)$  

2. Obliczamy pole trójkąta.

Wysokość opuszczona na bok AB ma długość 6+3=9.

$\left|\mathbf{A}\mathbf{B}\right|=\left|3-\left(-3\right)\right|=\left|6\right|=6$  

$\mathbf{P}=\frac{\left|\mathbf{A}\mathbf{B}\right|\cdot 9}{2}=\frac{6\cdot 9}{2}=27$