Objętość dowolnego graniastosłupa wyraża się za pomocą wzoru: $V=P_p\cdot H$ gdzie Pp jest polem powierzchni podstawy tego graniastosłupa, a H - długością jego wysokości.

---

a)

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny, którego wszystkie krawędzie mają długość a. 

Podstawą tego graniastosłupa jest trójkąt równoboczny.  

Korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego, wyznaczmy pole powierzchni podstawy. Mamy: 

$P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$  

Wysokość tego graniastosłupa również ma długość a. 

Wyznaczmy objętość tego graniastosłupa. Mamy:

$V=P_p\cdot H=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot a=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^3$  

---

b)

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny, którego wszystkie krawędzie mają długość a. 

Podstawą tego graniastosłupa jest sześciokąt foremny. Każdy sześciokąt foremny zbudowany jest z sześciu przystających trójkątów równobocznych.

Korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego, wyznaczmy pole powierzchni podstawy tego graniastosłupa. Mamy:

$P_p=6\cdot P_{\Delta }=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$  

Wysokość tego graniastosłupa również ma długość a. 

Wyznaczmy objętość tego graniastosłupa. Mamy:

$V=P_p\cdot H=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}\cdot a=\frac{3a^3\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^3$