Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o krawędziach długości a, b, c opisuje wzór: $P_c=2ab+2ac+2bc$

 

Dany jest prostopadłościan o krawędziach podstawy długości 4 cm i 6 cm. 

---

a)

Niech H będzie długością wysokości tego prostopadłościanu. 

Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu wynosi 100 cm². 

Korzystając ze wzoru opisującego pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu mamy: 

$2\cdot 4\cdot 6+2\cdot 4\cdot H+2\cdot 6\cdot H=100$

$48+8H+12H=100$

$48+20H=100$

$20H=52\mid :20$

$\underline{\underline{H=2,6\left[\text{cm}\right]}}$      

---

b)

Niech H będzie długością wysokości tego prostopadłościanu. 

Pole powierzchni bocznej stanowi 60% pola powierzchni całkowitej, czyli mamy:

$P_b=0,6P_c$  

$2\cdot 4\cdot H+2\cdot 6\cdot H=0,6\left(2\cdot 4\cdot 6+2\cdot 4\cdot H+2\cdot 6\cdot H\right)$  

$8H+12H=0,6\left(48+20H\right)$

$20H=28,8+12H$

$8H=28,8\mid :8$

$\underline{\underline{H=3,6\left[\text{cm}\right]}}$