Rysunek: 

Niech punkty M, P, Q będą środkami krawędzi sześcianu - odpowiednio - A₁B₁, CC₁, CD. 

Zauważmy, że długość przekątnej ściany bocznej wynosi 2√2 oraz (z tw. Pitagorasa) długość odcinka |BP|=√5.

---

a)

Wskażemy przykładowy odcinek o końcach należących do krawędzi sześcianu, którego długości rzutów prostokątnych na ściany sześcianu przyjmują wartość √5 oraz 2√2. 

Jest to odcinek MC. 

Wyjaśnienie:

Punkty M i C rzutujemy na ścianę ADD₁A₁ i otrzymujemy odpowiednio punkty A₁ i D. Długość tego odcinka to 2√2. 

Punkty M i C rzutujemy na ścianę ABCD i otrzymujemy odpowiednio punkt będący środkiem krawędzi AB i punkt C. Długość tego odcinka to √5.

---

b)

Wskażemy przykładowy odcinek o końcach należących do krawędzi sześcianu, którego długości rzutów prostokątnych na ściany sześcianu przyjmują wartość 2 oraz 2√2. 

Jest to odcinek MQ. 

Wyjaśnienie:

Punkt M i Q rzutujemy na ścianę ABCD i otrzymujemy odpowiednio punkt będący środkiem odcinka AB i punkt Q. Długość tego odcinka to 2. 

Punkty M i Q rzutujemy na ścianę BCC₁B₁ i otrzymujemy odpowiednio punkty B₁ oraz C. Zatem |B₁C|=2√2.

---

c)

Wskażemy przykładowy odcinek o końcach należących do krawędzi sześcianu, którego długości rzutów prostokątnych na ściany sześcianu przyjmują wartość √2 oraz √5. 

Jest to odcinek MP. 

Wyjaśnienie:

Punkty M i P rzutujemy na ścianę ABCD i otrzymujemy odpowiednio punkt będący środkiem krawędzi AB i punkt C. Długość tego odcinka to √5.

Punkty M i P rzutujemy na ścianę CDD₁C₁ i otrzymujemy odpowiednio punkt będący środkiem krawędzi C₁D₁ i punkt C. Długość tego odcinka to √2.