Z treści zadania wiemy, że w zapisie pewnej liczby występują cyfry od 1 do 6.
Każda z cyfr występuje n razy, gdzie n ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Zatem cyfra 1 występuje  jeden raz, cyfra 2 występuje dwa razy, cyfra 3 występuje trzy razy, itd.

Czyli liczba składa się z 1+2+3+4+5+6=21 cyfr.

---

Sprawdzamy, ile jest takich liczb:

$21\cdot \left(\begin{array}{c}20\\ 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}18\\ 3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}15\\ 4\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}11\\ 5\end{array}\right)\cdot 1=$  

$=21\cdot \frac{20!}{2!\cdot 18!}\cdot \frac{18!}{3!\cdot 15!}\cdot \frac{15!}{4!\cdot 11!}\cdot \frac{11!}{5!\cdot 6!}\cdot 1=$

 

$=21\cdot \frac{20\cdot 19}{2}\cdot \frac{18\cdot 17\cdot 16}{6}\cdot \frac{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12}{4\cdot 3\cdot 2}\cdot \frac{11\cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}\cdot 1=$   

$=21\cdot 10\cdot 19\cdot 3\cdot 17\cdot 16\cdot 15\cdot 7\cdot 13\cdot 11\cdot 3\cdot 2\cdot 7\cdot 1=$

$=2053230379200$