a)
Dana jest funkcja:
f(x)=(3x−1)(x+2)
Wyznaczamy pochodna funkcji f:
f′(x)=(3x−1)′(x+2)+(3x−1)(x+2)′=
=3(x+2)+(3x−1)⋅1=3x+6+3x−1=6x+5
Wobec tego:
f′(−1)=6⋅(−1)+5=−6+5=−1
f′(−2)=6⋅(−2)+5=−12+5=−7
b)
Dana jest funkcja:
f(x)=(x2−4)(x2+x)
Wyznaczamy pochodna funkcji f:
f′(x)=(x2−4)′(x2+x)+(x2−4)(x2+x)′=
=2x(x2+x)+(x2−4)(2x+1)=2x3+2x2+2x3+x2−8x−4=
=4x3+3x2−8x−4
Wobec tego:
f′(−1)=4⋅(−1)3+3⋅(−1)2−8⋅(−1)−4=−4+3+8−4=3
f′(−2)=4⋅(−2)3+3⋅(−2)2−8⋅(−2)−4=−32+12+16−4=−8
c)
Dana jest funkcja:
f(x)=(1−4x2)(x3+1)
Wyznaczamy pochodna funkcji f:
f′(x)=(1−4x2)′(x3+1)+(1−4x2)(x3+1)′=
=−8x(x3+1)+(1−4x2)⋅3x2=−8x4−8x+3x2−12x4=
=−20x4+3x2−8x
Wobec tego:
f′(−1)=−20⋅(−1)4+3⋅(−1)2−8⋅(−1)=−20+3+8=−9
f′(−2)=−20⋅(−2)4+3⋅(−2)2−8⋅(−2)=−320+12+16=−292
d)
Dana jest funkcja:
f(x)=(x+1)2(x−1)2
Wyznaczamy pochodna funkcji f:
f′(x)=((x+1)2)′(x−1)2+(x+1)2((x−1)2)′=
=2(x+1)(x−1)2+(x+1)2⋅2(x−1)=(x−1)(x+1)(2(x−1)+2(x+1))=
=(x2−1)(2x−2+2x+2)=(x2−1)⋅4x=4x3−4x
Wobec tego:
f′(−1)=4⋅(−1)3−4⋅(−1)=−4+4=0
f′(−2)=4⋅(−2)3−4⋅(−2)=−32+8=−24
