Z treści zadania wiemy, że: 

$A,B\subset \Omega ,P\left(A\right)=\frac{1}{4},P\left(A\cup B\right)=\frac{3}{4},P\left(A\mid B\right)=\frac{1}{5}$

Należy obliczyć prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń:

$P\left(A\cap B\right)$   

---

Z tego, że:

$P\left(A\mid B\right)=\frac{1}{5}$

dostajemy:

$\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}=\frac{1}{5}$

$5P\left(A\cap B\right)=P\left(B\right)$    

---

Korzystając ze wzoru:

$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)$

dostajemy:

$\frac{3}{4}=\frac{1}{4}+5P\left(A\cap B\right)-P\left(A\cap B\right)\mid -\frac{1}{4}$

$\frac{2}{4}=4P\left(A\cap B\right)\mid \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{2}{16}=P\left(A\cap B\right)$

$\underline{\underline{P\left(A\cap B\right)=\frac{1}{8}}}$