Z treści zadania wiemy, że w urnie jest 7 kul białych i 8 czarnych. Losujemy jedną kulę, a następnie drugą.

Wobec tego:

$\left|\Omega \right|=15\cdot 14$

---

A - pierwsza wylosowana kula jest biała

B - druga wylosowana kula jest czarna

Należy obliczyć prawdopodobieństwo warunkowe:

$P\left(B\mid A\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(A\right)}$  

Zauważmy, że:

$\left|A\cap B\right|=7\cdot 8=56$

zatem

$P\left(A\cap B\right)=\frac{56}{15\cdot 14}=\frac{4}{15}$

oraz $\left|A\right|=7$

$P\left(A\right)=\frac{7}{15}$

Obliczamy prawdopodobieństwo warunkowe:

$P\left(B\mid A\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(A\right)}=\frac{\frac{4}{15}}{\frac{7}{15}}=\frac{4}{15}\cdot \frac{15}{7}=\underline{\underline{\frac{4}{7}}}$