Rysunek: 

Komentarze do rysunku:

Wiemy, że |AB|=|AD|=|CD|.

Niech

$\left|\sphericalangle DAB\right|=\alpha ,\left|\sphericalangle ABD\right|=\beta$  

Trójkąt ABD jest trójkątem równoramiennym, bo |AB|=|AD|, więc

$\left|\sphericalangle BDA\right|=\beta$  

zatem

$\left|\sphericalangle ADC\right|={180}^{\circ }-\beta$  

Trójkąt ADC jest trójkątem równoramiennym, bo |AD|=|DC|, więc

$\left|\sphericalangle DAC\right|=\left|\sphericalangle DCA\right|=\frac{{180}^{\circ }-\left({180}^{\circ }-\beta \right)}{2}=\frac{\beta }{2}$  

---

Trójkąt ABC jest trójkątem równoramiennym, więc

$\alpha +\frac{\beta }{2}=\beta \mid \cdot 2$  

$2\alpha +\beta =2\beta$  

$2\alpha =\beta$  

---

Rozważmy sumę miar kątów w trójkącie ABC. Mamy:

$\frac{\beta }{2}+\alpha +\beta +\frac{\beta }{2}={180}^{\circ }$  

$2\beta +\alpha ={180}^{\circ }$  

$2\cdot 2\alpha +\alpha ={180}^{\circ }$  

$5\alpha ={180}^{\circ }\mid :5$  

$\alpha ={36}^{\circ }$  

czyli

$\beta =2\alpha =2\cdot {36}^o={72}^o$  

---

Podsumowując, otrzymaliśmy: 

$\left|\angle BAC\right|=\left|\angle ABC\right|=\beta ={72}^o$   

$\left|\angle ACB\right|=\frac{\beta }{2}=\frac{{72}^o}{2}={36}^o$  

Odp. Kąty trójkąta ABC mają miary 72^o, 72^o, 36^o.