a)

Dane są dwa okręgi o promieniach długości

$r=\sqrt{5}\text{oraz}R=3$  

których odległość między ich środkami S₁ i S₂ wynosi 

$\left|S_1{S}_2\right|=2\sqrt{5}$  

Zauważmy, że 

$r+R=\sqrt{5}+3$  

oraz

$\left|R-r\right|=\left|3-\sqrt{5}\right|=3-\sqrt{5}$

czyli

$\left|R-r\right|<\left|S_1{S}_2\right|<r+R$  

Podane okręgi są okręgami przecinającymi się. 

---

b)

Dane są dwa okręgi o promieniach długości

$r=1\text{oraz}R=2$  

których odległość między ich środkami S₁ i S₂ wynosi

$\left|S_1{S}_2\right|=2\sqrt{5}$  

Zauważmy, że

$r+R=1+2=3$  

czyli

$\left|S_1{S}_2\right|>r+R$  

Podane okręgi są okręgami rozłącznymi zewnętrznie. 

---

c)

Dane są dwa okręgi o promieniach długości

$r=2\text{oraz}R=2\left(\sqrt{5}-1\right)$  

których odległość między ich środkami S₁ i S₂ wynosi

$\left|S_1{S}_2\right|=2\sqrt{5}$  

Zauważmy, że

$r+R=2+2\sqrt{5}-2=2\sqrt{5}\approx 4,47$  

czyli

$\left|S_1{S}_2\right|=r+R$  

Podane okręgi są okręgami stycznymi zewnętrznie. 

---

d)

Dane są dwa okręgi o promieniach długości

$r=1,5\text{oraz}R=3,5$  

których odległość między ich środkami S₁ i S₂ wynosi

$\left|S_1{S}_2\right|=2\sqrt{5}$  

Zauważmy, że

$r+R=1,5+3,5=5$  

oraz

$\left|R-r\right|=\left|3,5-1,5\right|=2$  

czyli

$\left|R-r\right|<\left|S_1{S}_2\right|<r+R$  

Podane okręgi są okręgami przecinającymi się.