a)

Dana jest funkcja liniowa f określona wzorem

$f\left(x\right)=ax+b$

Wiedząc, że dla każdej liczby rzeczywistej x funkcja spełnia warunek

$f\left(-2x+1\right)=4x-3$

otrzymujemy: 

$a\left(-2x+1\right)+b=4x-3$

$-2ax+a+b=4x-3$

czyli

$\{\begin{array}{l}-2a=4\mid :\left(-2\right)\\ a+b=-3\end{array}$      

$\{\begin{array}{l}a=-2\\ -2+b=-3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=-1\end{array}$  

Stąd mamy:

$\underline{\underline{f\left(x\right)=-2x-1}}$  

---

b)

Dana jest funkcja liniowa f określona wzorem

$f\left(x\right)=ax+b$

Wiedząc, że dla każdej liczby rzeczywistej x funkcja spełnia warunek

$f\left(3x+2\right)=9x+1$

otrzymujemy: 

$a\left(3x+2\right)+b=9x+1$

$3ax+2a+b=9x+1$

czyli

$\{\begin{array}{l}3a=9\mid :3\\ 2a+b=1\end{array}$      

$\{\begin{array}{l}a=3\\ 2\cdot 3+b=1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=3\\ b=-5\end{array}$  

Stąd mamy:

$\underline{\underline{f\left(x\right)=3x-5}}$