a)

Dana jest kula opisana nierównością

$x^2+y^2+z^2\le 9$

Nierówność ta opisuje kulę o środku (0, 0, 0) i promieniu długości 3. 

Wyznaczmy pole powierzchni tej kuli. Mamy:  

$P=4\pi \cdot 3^2=\underline{\underline{36\pi }}$  

Wyznaczmy objętość tej kuli. Mamy:  

$V=\frac{4}{3}\pi \cdot 3^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 27=\underline{\underline{36\pi }}$  

---

b)

Dana jest kula opisana nierównością

$x^2+y^2+z^2\le 3$

Nierówność ta opisuje kulę o środku (0, 0, 0) i promieniu długości √3. 

Wyznaczmy pole powierzchni tej kuli. Mamy:  

$P=4\pi \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^2=\underline{\underline{12\pi }}$  

Wyznaczmy objętość tej kuli. Mamy:  

$V=\frac{4}{3}\pi \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 3\sqrt{3}=\underline{\underline{4\sqrt{3}\pi }}$  

---

c)

Dana jest kula opisana nierównością

$x^2+y^2+z^2\le 10$

Nierówność ta opisuje kulę o środku (0, 0, 0) i promieniu długości √10. 

Wyznaczmy pole powierzchni tej kuli. Mamy:  

$P=4\pi \cdot {\left(\sqrt{10}\right)}^2=\underline{\underline{40\pi }}$  

Wyznaczmy objętość tej kuli. Mamy:  

$V=\frac{4}{3}\pi \cdot {\left(\sqrt{10}\right)}^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 10\sqrt{10}=\underline{\underline{\frac{40}{3}\sqrt{10}\pi }}$