Dany jest walec, którego długość promienia podstawy wynosi r, a długość wysokości wynosi h.

Walec ten został przecięty płaszczyzną równoległą do jego przekroju. Otrzymano w ten sposób prostokąt ABCD o polu S. 

Otrzymujemy zatem: 

$P_{ABCD}=\left|AB\right|\cdot \left|AD\right|$  

$S=\left|AB\right|\cdot h\mid :h$  

$\left|AB\right|=\frac{S}{h}$      

---

Trójkąt AO₁B jest prostokątny oraz |AO₁|=|O₁B|=r. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta AO₁B mamy: 

${\left|A{O}_1\right|}^2+{\left|O_{1}B\right|}^2={\left|AB\right|}^2$  

$r^2+r^2={\left(\frac{S}{h}\right)}^2$  

$2r^2=\frac{S^2}{h^2}\mid \cdot h^2$  

$2r^2{h}^2=S^2\wedge r>0,h>0,S>0$  

$\sqrt{2}rh=S\mid :\sqrt{2}r,r>0$  

$h=\frac{S}{\sqrt{2}r}$  

---

Obliczmy pole przekroju osiowego. Mamy:

$P=2r\cdot h=2r\cdot \frac{S}{\sqrt{2}r}=\frac{2S}{\sqrt{2}}=\underline{\underline{\sqrt{2}S}}$