Rysunek: 

Zauważmy, że boki sześciokąta P₁P₂P₃P₄P₅P₆ są przeciwprostokątnymi trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych długości ¹/₂a. Zatem

$\left|P_1{P}_2\right|=\left|P_2{P}_3\right|=\left|P_3{P}_4\right|=\left|P_4{P}_5\right|=\left|P_5{P}_6\right|=\left|P_6{P}_1\right|$  

Czyli sześciokąt P₁P₂P₃P₄P₅P₆ jest sześciokątem foremnym. 

Wyznaczmy długość boku tego sześciokąta. Korzystając ze wzoru na długość przekątnej kwadratu mamy:

$\left|P_1{P}_2\right|=\frac{1}{2}a\cdot \sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}a$  

Sześciokąt foremny zbudowany jest z sześciu przystających trójkątów równobocznych.

Wyznaczmy pole tego sześciokąta. Korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego mamy:

$P=6P_{\Delta }=6\cdot \frac{{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}a\right)}^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot \frac{\frac{1}{2}{a}^2\sqrt{3}}{4}=\underline{\underline{\frac{3\sqrt{3}}{4}{a}^2}}$