Dany jest prostopadłościan o krawędziach długości 2 cm, 3 cm, 2√3 cm. 

Wyznaczmy pola tych ścian. Mamy: 

$P_1=2\cdot 3=6\left[{\text{cm}}^2\right]$  

$P_2=2\cdot 2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\approx 6,9\left[{\text{cm}}^2\right]$  

$P_3=3\cdot 2\sqrt{3}=6\sqrt{3}\approx 10,4\left[{\text{cm}}^2\right]$  

Zatem ściana o bokach długości 3 cm i 2√3 cm ma największe pole.

---

Rysunek:

  

Obliczmy długość przekątnej prostopadłościanu. Mamy:

$d=\sqrt{2^2+3^2+{\left(2\sqrt{3}\right)}^2}=\sqrt{4+9+12}=\sqrt{25}=5\left[\text{cm}\right]$  

---

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta BCC₁ mamy:

$3^2+{\left(2\sqrt{3}\right)}^2=c^2$  

$9+12=c^2$  

$21=c^2\wedge c>0$  

$c=\sqrt{21}\left[\text{cm}\right]$  

---

Rozważmy trójkąt prostokątny BC₁D₁. Wyznaczmy cosinus kąta α. Mamy:

$\underline{\underline{\cos \alpha =\frac{\sqrt{21}}{5}}}$