Treść:

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=6, |BC|=5, |AC|=10.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Cosinus kąta ABC jest równy (-0,65).	P	F
Trójkąt ABC jest rozwartokątny.	P	F

---

Rozwiązanie:

Rysunek pomocniczy: 

Korzystając z twierdzenia cosinusów mamy:

${10}^2=6^2+5^2-2\cdot 6\cdot 5\cdot \cos \alpha$

$100=36+25-60\cos \alpha$

$100=61-60\cos \alpha$

$39=-60\cos \alpha \mid :\left(-60\right)$

$\cos \alpha =-\frac{39}{60}$      

$\underline{\cos \alpha =-0,65}$  

Więc pierwsze zdanie jest zdaniem prawdziwym. 

 

Cosinus kąta ABC jest ujemny, więc kąt ten jest rozwarty. Więc trójkąt ABC jest rozwartokątny. 

Więc drugie zdanie jest zdaniem prawdziwym. 

 

Odp. 

Cosinus kąta ABC jest równy (-0,65).	P	F
Trójkąt ABC jest rozwartokątny.	P	F