Informacja do zadań 27.1. oraz 27.2.

Czas T połowicznego rozpadu izotopu promieniotwórczego to czas, po którym liczba jąder danego izotopu (a zatem i masa tego izotopu) zmniejsza się o połowę – tzn. połowa jąder danego izotopu przemienia się w inne jądra. Liczba jąder N(t) izotopu promieniotwórczego pozostających w próbce po czasie t, licząc od chwili t₀=0, wyraża się zależnością wykładniczą:

$N\left(t\right)=N_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$  

gdzie N₀ jest liczbą jąder izotopu promieniotwórczego w chwili początkowej t₀ = 0.

---

Treść:

Czas połowicznego rozpadu węgla ¹⁴C to około 5700 lat. Naukowcy oszacowali za pomocą datowania radiowęglowego, że masa izotopu węgla ¹⁴C w pewnym organicznym znalezisku archeologicznym stanowi ¹/₁₆ masy tego izotopu, jaka utrzymywała się podczas życia organizmu.

Oblicz, ile lat ma opisane znalezisko archeologiczne. Wynik podaj z dokładnością do stu lat.

---

Rozwiązanie:

Niech m₀ oznacza masę początkową izotopu węgla ¹⁴C.

Wykorzystując wzór podany w informacji do zadania mamy: