Informacje do zadań 43.1. oraz 43.2.

Dany jest prostopadłościan ABCDEFGH, w którym prostokąty ABCD i EFGH są jego postawami. Odcinek BH jest przekątną tego prostopadłościanu.

---

Treść:

W prostopadłościanie ABCDEFGH dane są:

$\text{tg}\beta =\frac{9}{7}\left|BG\right|=2\cdot \sqrt{130}\left|BH\right|=2\cdot \sqrt{194}$  

gdzie odcinek BH jest przekątną prostopadłościanu, odcinek BG jest przekątną ściany bocznej BCGF, 𝛽 jest miarą kąta ∡GBC. Sytuację ilustruje rysunek poniżej.

Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu ABCDEFGH.

---

Rozwiązanie:

Rysunek pomocniczy:

Korzystając z warunku tg𝛽=⁹/₇ mamy:

$\frac{c}{b}=\frac{9}{7}\mid \cdot b$  

$c=\frac{9}{7}b$   

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta BCG mamy: