a)

$a=1,b=\sqrt{13},c=3$

Największy kąt w trójkącie leży na przeciwko najdłuższego boku.  

$b^2=a^2+c^2-2ac\cdot \cos \beta$

$13=1+9-2\cdot 1\cdot 3\cdot \cos \beta$

$13=10-6\cos \beta$

$3=-6\cos \beta$

$\cos \beta =-\frac{1}{2}$

wiemy, że:

$\cos \left({180}^{\circ }-\beta \right)=-\cos \beta$

więc:

$\beta \approx {180}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }$

Obliczamy pole trójkąta:

$P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot c\cdot \sin \beta =\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 3\cdot \sin {120}^{\circ }=\frac{3}{2}\cdot \sin \left({180}^{\circ }-{60}^{\circ }\right)=$

$=\frac{3}{2}\cdot \sin {60}^{\circ }=\frac{3}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{4}$          

---

b)

$a=b=4,c=4\sqrt{2+\sqrt{3}}$  

Największy kąt w trójkącie leży na przeciwko najdłuższego boku. 

$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos \gamma$

${\left(4\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}^2=16+16-2\cdot 4\cdot 4\cdot \cos \gamma$

$16\left(2+\sqrt{3}\right)=32-32\cos \gamma$

$16\left(2+\sqrt{3}\right)-32=-32\cos \gamma$

$32+16\sqrt{3}-32=-32\cos \gamma$  

$16\sqrt{3}=-32\cos \gamma$   

$\cos \gamma =\frac{16\sqrt{3}}{-32}\approx -0,8660$

wiemy, że:

$\cos \left({180}^{\circ }-\gamma \right)=-\cos \gamma$

więc:

$\gamma \approx {180}^{\circ }-{30}^{\circ }={150}^{\circ }$

Obliczamy pole trójkąta:

$P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin \gamma =\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4\cdot \sin {150}^{\circ }=8\cdot \sin \left({180}^{\circ }-{30}^{\circ }\right)=$

$=8\cdot \sin {30}^{\circ }=8\cdot \frac{1}{2}=4$