a)

Dana jest funkcja:

$f\left(x\right)=4$

Obliczamy pochodna funkcji f:

$f^{\prime }\left(x\right)=0$

Określamy dziedzinę funkcji f':

$D_{f^{{}^{\prime }}}=\mathbb{R}$

---

b)

Dana jest funkcja:

$f\left(x\right)=-3x$

Obliczamy pochodna funkcji f: 

$f^{\prime }\left(x\right)=-3$

Określamy dziedzinę funkcji f':

$D_{f^{{}^{\prime }}}=\mathbb{R}$

---

c)

Dana jest funkcja:

$f\left(x\right)=x$

Obliczamy pochodna funkcji f: 

$f^{\prime }\left(x\right)=1$

Określamy dziedzinę funkcji f':

$D_{f^{{}^{\prime }}}=\mathbb{R}$

---

d)

Dana jest funkcja:

$f\left(x\right)=-\frac{3}{4}{x}^2$

Obliczamy pochodna funkcji f: 

$f^{\prime }\left(x\right)=-\frac{3}{4}\cdot 2x=-\frac{3}{2}x$

Określamy dziedzinę funkcji f':

$D_{f^{{}^{\prime }}}=\mathbb{R}$

---

e)

Dana jest funkcja:

$f\left(x\right)=5x^{13}$

Obliczamy pochodna funkcji f: 

$f^{\prime }\left(x\right)=5\cdot 13x^{12}=65x^{12}$

Określamy dziedzinę funkcji f':

$D_{f^{{}^{\prime }}}=\mathbb{R}$

---

f)

Dana jest funkcja:

$f\left(x\right)=\frac{3}{4x^4}$

Obliczamy pochodna funkcji f: 

$f^{\prime }\left(x\right)=\frac{-3\cdot 4\cdot 4x^3}{{\left(4x^4\right)}^2}=\frac{-48x^3}{16x^8}=\frac{-3}{x^5}$

Określamy dziedzinę funkcji f':

$D_{f^{{}^{\prime }}}=\mathbb{R}\text{}\left\{0\right\}$

---

g)

Dana jest funkcja:

$f\left(x\right)=\sqrt[3]{x^2}$

Obliczamy pochodna funkcji f: 

$f^{\prime }\left(x\right)={\left({\left(x\right)}^{\frac{2}{3}}\right)}^{{}^{\prime }}=\frac{2}{3}{x}^{-\frac{1}{3}}=\frac{2}{3\cdot \sqrt[3]{x}}$

Określamy dziedzinę funkcji f':

$D_{f^{{}^{\prime }}}=\mathbb{R}\text{}\left\{0\right\}$

---

h)

Dana jest funkcja:

$f\left(x\right)=\frac{2}{\sqrt{x}}$

Obliczamy pochodna funkcji f: 

$f^{\prime }\left(x\right)=\frac{-2\cdot \frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}}{x}=\frac{-\frac{1}{\sqrt{x}}}{x}=-\frac{1}{x\sqrt{x}}$

Określamy dziedzinę funkcji f':

$D_{f^{{}^{\prime }}}=\left(0,+\infty \right)$