a)

Z treści zadania wiemy, że:

$a_n=\frac{3}{n}-1$  

wyznaczamy osiem początkowych wyrazów tego ciągu: 

$a_1=\frac{3}{1}-1=2$

$a_2=\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}$

$a_3=\frac{3}{3}-1=0$

$a_4=\frac{3}{4}-1=-\frac{1}{4}$    

$a_5=\frac{3}{5}-1=-\frac{2}{5}$

$a_6=\frac{3}{6}-1=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}$   

$a_7=\frac{3}{7}-1=-\frac{4}{7}$   

$a_8=\frac{3}{8}-1=-\frac{5}{8}$  

Zauważmy, że kolejne wyrazy ciągu zbliżają się do -1, zatem:

$\underset{n\to +\infty }{\lim }{a}_n=-1$

czyli

$g=-1$   

---

b)

Z treści zadania wiemy, że:

$a_n={\left(-\frac{1}{3}\right)}^n+2$  

wyznaczamy osiem początkowych wyrazów tego ciągu:

$a_1={\left(-\frac{1}{3}\right)}^1+2=-\frac{1}{3}+2=1\frac{2}{3}$

$a_2={\left(-\frac{1}{3}\right)}^2+2=\frac{1}{9}+2=2\frac{1}{9}$

$a_3={\left(-\frac{1}{3}\right)}^3+2=-\frac{1}{27}+2=1\frac{26}{27}$

$a_4={\left(-\frac{1}{3}\right)}^4+2=\frac{1}{81}+2=2\frac{1}{81}$    

$a_5={\left(-\frac{1}{3}\right)}^5+2=-\frac{1}{243}+2=1\frac{242}{243}$

$a_6={\left(-\frac{1}{3}\right)}^6+2=\frac{1}{729}+2=2\frac{1}{729}$   

$a_7={\left(-\frac{1}{3}\right)}^7+2=-\frac{1}{2187}+2=1\frac{2186}{2187}$   

$a_8={\left(-\frac{1}{3}\right)}^8+2=\frac{1}{6561}+2=2\frac{1}{6561}$  

Zauważmy, że kolejne wyrazy ciągu zbliżają się do 2, zatem:

$\underset{n\to +\infty }{\lim }{a}_n=2$

czyli

$g=2$   

---

c)

Z treści zadania wiemy, że:

$a_n=\frac{-n}{2n+1}$  

wyznaczamy osiem początkowych wyrazów tego ciągu:

$a_1=\frac{-1}{2\cdot 1+1}=-\frac{1}{3}=-0,\left(3\right)$

$a_2=\frac{-2}{2\cdot 2+1}=-\frac{2}{5}=-0,4$

$a_3=\frac{-3}{2\cdot 3+1}=-\frac{3}{7}\approx -0,43$

$a_4=\frac{-4}{2\cdot 4+1}=-\frac{4}{9}\approx -0,\left(4\right)$    

$a_5=\frac{-5}{2\cdot 5+1}=-\frac{5}{11}\approx -0,\left(45\right)$

$a_6=\frac{-6}{2\cdot 6+1}=-\frac{6}{13}\approx -0,46$   

$a_7=\frac{-7}{2\cdot 7+1}=-\frac{7}{15}\approx -0,4\left(6\right)$   

$a_8=\frac{-8}{2\cdot 8+1}=-\frac{8}{17}\approx -0,47$  

Zauważmy, że kolejne wyrazy ciągu zbliżają się do -¹/2_, zatem:

$\underset{n\to +\infty }{\lim }{a}_n=-\frac{1}{2}$

czyli

$g=-\frac{1}{2}$