Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej: 

---

Z treści zadania wiemy, że:

$2\pi r=6\pi$  

gdzie r jest długością promienia koła, zatem:

$\left|AO\right|=\left|OC\right|=r$

Rozwiązujemy równanie:

$2\pi r=6\pi \mid :2\pi$

$r=3$

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym ABC dostajemy:

$2^2+{\left|BC\right|}^2=6^2$

$4+{\left|BC\right|}^2=36$

${\left|BC\right|}^2=32\mid \sqrt{},\left|BC\right|>0$

$\left|BC\right|=\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot 2}=4\sqrt{2}$

Obliczamy obwód prostokąta:

$\text{L}=2+4\sqrt{2}+2+4\sqrt{2}=\underline{\underline{4+8\sqrt{2}}}$