Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej: 

Należy wykazać, że:

$d=\sqrt{ab}$  

---

Zauważmy, że skoro trapez jest opisany na okręgu, to:

$a+b=2c$

$c=\frac{a+b}{2}$

Z rysunku odczytujemy, że:

$\left|AE\right|=\frac{a-b}{2}$

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym AED dostajemy:

${\left(\frac{a+b}{2}\right)}^2=d^2+{\left(\frac{a-b}{2}\right)}^2$

$\frac{a^2+2ab+b^2}{4}=d^2+\frac{a^2-2ab+b^2}{4}\mid \cdot 4$

$a^2+2ab+b^2=d^2+a^2-2ab+b^2$

$4ab=4d^2\mid :4$

$ab=d^2\mid \sqrt{},d>0$

$d=\sqrt{ab}$

co należało wykazać.