a)

Zauważmy, że:

$\left|\sphericalangle ASB\right|={180}^{\circ }-2\cdot {15}^{\circ }={180}^{\circ }-{30}^{\circ }={150}^{\circ }$  

Zatem:

$\alpha ={180}^{\circ }-\left|\sphericalangle ASB\right|={180}^{\circ }-{150}^2={30}^{\circ }$  

---

b)

Korzystając z funkcji trygonometrycznej tangens dla trójkąta ABD dostajemy:

$\text{tg}\left|\sphericalangle ABD\right|=\frac{4\sqrt{3}}{12}=\frac{\sqrt{3}}{3}$  

więc:

$\left|\sphericalangle ABD\right|={30}^{\circ }$  

Zauważmy, że:

$\left|\sphericalangle ASB\right|={180}^{\circ }-2\cdot {30}^{\circ }={180}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }$  

Zatem:

$\alpha ={180}^{\circ }-\left|\sphericalangle ASB\right|={180}^{\circ }-{120}^2={60}^{\circ }$  

---

c)

Korzystając z funkcji trygonometrycznej cosinus dla trójkąta ACD dostajemy:

$\cos \left|\sphericalangle ACD\right|=\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}$  

więc:

$\left|\sphericalangle ACD\right|={30}^{\circ }=\left|\sphericalangle SAB\right|$  

Zauważmy, że:

$\alpha ={180}^{\circ }-2\cdot {30}^{\circ }={180}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }$