Pole czworokąta będziemy obliczać ze wzoru: 

$P=\frac{1}{2}\cdot d_1\cdot d_2\cdot \sin \alpha$ gdzie d1, d2 są przekątnymi czworokąta, a kąt 𝛼 kątem przecięcia przekątnych.

---

a)

Korzystając z danych przedstawionych w treści zadania obliczamy pole czworokąta:

$P=\frac{1}{2}\cdot \left|AC\right|\cdot \left|BD\right|\cdot \sin {45}^{\circ }=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=30\sqrt{2}$

---

b)

Korzystając z danych przedstawionych w treści zadania obliczamy pole czworokąta:

$P=\frac{1}{2}\cdot \left|AC\right|\cdot \left|BD\right|\cdot \sin {30}^{\circ }=\frac{1}{2}\cdot 16\cdot 8\cdot \frac{1}{2}=32$

---

c)

Korzystając z danych przedstawionych w treści zadania obliczamy pole czworokąta:

$P=\frac{1}{2}\cdot \left|AC\right|\cdot \left|BD\right|\cdot \sin {120}^{\circ }=\frac{1}{2}\cdot 6\sqrt{3}\cdot 12\cdot \sin \left({180}^{\circ }-{60}^{\circ }\right)=$

$=3\sqrt{3}\cdot 12\cdot \sin {60}^{\circ }=36\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=54$  

---

d)

Korzystając z danych przedstawionych w treści zadania obliczamy pole czworokąta:

$P=\frac{1}{2}\cdot \left|AC\right|\cdot \left|BD\right|\cdot \sin {150}^{\circ }=\frac{1}{2}\cdot 20\cdot 24\cdot \sin \left({180}^{\circ }-{30}^{\circ }\right)=$

$=10\cdot 24\cdot \sin {30}^2=240\cdot \frac{1}{2}=120$